расчет числа пи сайт

long long int a=min_a//сторона квадарата

double circle(double, double); //Выдает квадрат y в зависимости от координаты Х и радиуса круга.

#define min_a 100 //Начальный радиус

#define limit_a 1e6 //Максиальный радиус круга

#define limit_Nmax 1e7 //Максимальное количество точек

Чтобы это выяснить, я написал такую программу:

Поэтому, выражение (5), к сожалению, строго не выполняется. Логичны вопросы, каковы оптимальные размеры квадрата и как много нужно применить точек?

НО! При моделировании мы применяем псевдослучайные числа, которые не являются случайным процессом.

p =4 Nпопавших в круг / Nточек; (5)

p / 4 = Nпопавших в круг / Nточек; (4)

lim(Nточек ) (P2-P1)=0; (3)

Так, при большом количестве точек в численном эксперименте вероятности должны вести себя cледующим образом:

P2=Nпопавших в круг / Nточек; (2)

Вероятность попадания точки в круг можно также посчитать после численного эксперимента ещё проще: посчитать количество точек, попавших в круг, и поделить их на общее количество поставленных точек:

Выглядит это так:

P1=Sкруг / Sквадрата = pR2 / a 2 = pR2 / (2 R ) 2= pR2 / (2 R) 2 = p / 4 (1)

Существует много способов вычисления числа Пи. Самым простым и понятным является численный метод Монте-Карло, суть которого сводится к простейшему перебору точек на площади. Суть расчета заключается в том, что мы берем квадрат со стороной a = 2 R, вписываем в него круг радиусом R. И начинаем наугад ставить точки внутри квадрата. Геометрически, вероятность P1 того, чтот точка попадет в круг, равна отношению площадей круга и квадрата:

Вычисление числа Пи методом Монте-Карло

14 сентября 2011 в 16:43

Вычисление числа Пи методом Монте-Карло / Хабрахабр